1. 試證明：
1. A∩A=A；
2. A∩=；
3. A∩B=A∩B；
4. 若AB，則A∩B=A；
5. (A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
證
1. xA(xA)(xA)xA∩A。
   
   
2. 　xA∩(xA)(x)(xA)( (xA)(xA) )

(xA)(xA)(x)。


3. xA∩B(xA)(xB)(xB)(xA)xB∩A。
   
   
4. xA(xA)(xA)→(xA)(xB)(xA)(xB)xA∩B；

xA∩B(xA)(xB)→xA。


5. 　x(A∩B)∩C(xA∩B)(xC)( (xA)(xB) )(xC)

(xA)( (xB)(xC) )(xA)((xB∩C)
xA∩(B∩C)。


2. 試證明：
1. A∪A=A；
2. A∪=A；
3. A∪B=A∪B；
4. 若AB，則A∪B=B；
5. (A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
證：
1. xA(xA)(xA)xA∪A。
   
   
2. 　xA∪(xA)(x)

(xA)( (xA)(xA) )
[ (xA)(xA) ][(xA)(xA) ]
(xA)[ (xA)(xA) ]
(xA)。


3. xA∪B(xA)(xB)(xB)(xA)xB∪A。
   
   
4. xB→ (xA)(xB)xA∪B；

xA∪B(xA)(xB)→(xB)(xB)xB。


5. 　x(A∪B)∪C(xA∪B)(xC)( (xA)(xB) )(xC)

(xA)( (xB)(xC) )(xA)((xB∪C)
xA∪(B∪C)。


3. 試證明：
1. A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，(交對併的分律)；
2. A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，(并對交的分配律)；
3. A∩(A∪B)=A，(吸收律)；
4. B∪(A∩B)=B，(吸收律)。
證：
1. 　xA∩(B∪C)(xA)(xB∪C)(xA)((xB)(xC))

( (xA)(xB) )( (xA)(xC) )
(xA∩B)(xA∩C)(x(A∩B)∪(A∩C)。


2. 　xA∪(B∩C)(xA)(xB∩C)(xA)((xB)(xC))

((xA)(xB))((xA)((xC)
(xA∪B)(xA∪C)(x(A∪B)∩(A∪C)。


3. 　xA∪(A∩B)(xA)( (xA)(xB) ) xA

注意：在邏輯學中，P(PQ)P，這可由真值表得知。


4. 　xA∪(A∩B)(xA)( (xA)(xB) ) (xA)

注意：在邏輯學中，P(PQ)P，這可由真值表得知。


4. 試用真值表證明：
1. P(PQ)P；
2. P(PQ)P。
證：

(i)

P Q PQ P(PQ) 真 真 真 真真=真 真 假 假 真假=真 假 真 假 假假=假 假 假 假 假假=假

(ii)

P Q PQ P(PQ) 真 真 真 真真=真 真 假 真 真真=真 假 真 真 假真=假 假 假 假 假假=假