- 6是3的倍數；
- 6是2的倍數；
- 6不是3的倍數；
- 6不是2的倍數；
- 6是3的倍數，也是2的倍數；
- 6是3的倍數，或是2的倍數；
- 若6是3的倍數，則6是2的倍數；
- 6是3的倍數當且僅當6是2的倍數。
利用有以下的五個邏輯連接詞：
(否定詞)、
(析取詞)、
(合取詞)、→(蘊涵詞)、
(等價詞)
可以將以上的命題的關係表示如下：
-
(iii)：P；
-
(iv)：Q；稱為Q的否定命題。
-
(v)：PQ；稱為P與Q的合取。
-
(vi)：PQ；稱為P與Q的析取。
- (vii)：P→Q；稱為蘊涵命題。
-
(viii)：PQ。稱為等價命題。
x稱為“變元”，而P代表“是3的倍數”“稱為謂詞。
注意：Px或者P(x)不能是確定的真值。
用量詞表示為：
日子(.....)。
用量詞表示為：
日子(.....)。
用形式語言寫成：
y
(
y
R(y2+1=0)
)，其中R代表實數集合。。
表面上，A、B的描述方式是不相同，當事實上集合A=B。
證：分兩步討論：
-
A
B：設xA，則x=3a+5b=7(-a-5b)+10(a+4b)。 -
BA：設yB，則y=7m+10n=3(-m)+5(2m+2n)。
由於(-a-5b)、10(a+4b)為整數，所以x
B。
由於-m、(2m+2n)為整數，所以y
A。A→xB；在(ii)中yB→yA。
縱使它們的表達方式不一樣，集合A、B有相同的元素。
根據外延公理，所以有A=B。
註：對於初次碰到等式：7m+10n=3(-m)+5(2m+2n)，部份學生問：倍數3、5是選定了，如何找出來的括號內的數目組合？
答案：改寫7m+10n=3(Am+Bn)+5(Cm+Dn)；由於這對m、n為恒等式，化簡後比較m、n的係數，得到有關整數A、B的方程組：A+5C=7，及3B+5D=10。再試A、B、C、D的可能值，例如A=-1、C=2等等。