常用邏輯等式：

常用(未包含量詞的)邏輯等式

雙重否定律：

P P。

等冪律：

P PP；
P PP。

交換律：

P Q QP；
PQ QP。

結合律：

(P Q) R P (QR)；
(PQ)RP(QR)。

分配律：

(P Q) R (PR)(QR)；
(P Q)R (PR)(QR)。

德摩根律：

(PQ)(P)(Q)；
(PQ)(P)(Q)。

吸收律：

P(PQ)P；
P(PQ)P。

零律：

P(1)1；
P(0)0。

同一律：

P(0)P；
P(1)P。

排中律：

PP(1)。

矛盾律：

PP(0)。

蘊涵等值式：

( P→Q ) (PQ)。

等價等值式：

( PQ ) ( ( P→Q ) ( Q→P ) )。

假言易位：

( P→Q ) (Q→P )。

等價否定等值式：

( PQ ) (QP )。

歸謬律：

( ( P→Q )(P→Q) )P。

真值表：

P	Q	P	PQ	PQ	P→Q	P Q
真	真(或1)	假	真	真	真	真
真	假(或0)		假	真	假	假
假	真		假	真	真	假
假	假	真	假	假	真	真

記號

xA [P(x)] 代表 x[ (xA)→P(x) ]。
xA [P(x)] 代表 x[ (xA) P(x) ]。

包含量詞的公式：

德摩根(De Morgan)公式：

x[ P(x)Q(x) ] [x P(x) ][x Q(x) ]。
[x P(x) ][x Q(x) ] →x[ P(x)Q(x) ]。注意：不是等價式。
x[ P(x)Q(x) ] [x P(x) ][x Q(x) ]。
x[ P(x)Q(x) ] → [x P(x) ][x Q(x) ]。注意：不是等價式。
[x P(x)]x [P(x) ]。
[x P(x)]x [P(x) ]。
x [P(x)Q]x [P(x) ]Q，其中謂詞Q與變元x無關。
x [P(x)Q]x [P(x) ]Q，其中謂詞Q與變元x無關。